Dropbox このバージョンのmacOSでは、Dropboxフォルダを次の場所に保存する必要があります
と出てしまい外付けのHDDと同期できなくなってしまいました。
@tsutsutsu さん、こんにちは!
こちらの手順でDropboxフォルダを別の場所へ移動する際には、移動先が正しくフォーマットされている必要がありますので、一度ご確認ください。
もし外付けハードディスクのバックアップを設定する際に該当の警告が発生している場合には、こちらの記事を参照してみてください。