@kdx さん、こんにちは!
残念ながら、登録していたメールアドレスにアクセス出来なくなると、パスワードをリセットすることが出来ません
Dropbox はデータの安全性を最優先にしています。Dropbox は、Dropbox アカウントを誰が所有しているかどうか確認するために、メール アドレスを使用します。万一 Dropbox アカウントで使用しているメール アドレスにアクセスできなくなると、Dropbox 側でアカウントの所有権を確認できないため、そのアカウントへのアクセスを回復することはできません。
ご利用のメール サービス プロバイダーで、メール アドレスへのアクセスを回復する手段を提供している場合があります。メール サービス プロバイダーのヘルプ リソースでアクセスの回復が可能かどうか確認することをおすすめします。
アカウントをリンクしているデバイスはありませんか?万一パスワードをリセットできない、またはメール アカウントへのアクセスを回復できなくても、デバイスで Dropbox にログイン中ならご自分のファイルにアクセスできる場合があります。スマートフォンやタブレット、お友達のパソコンであってもかまいません。Dropbox アカウントにログイン中のデバイスがあれば、自分のファイルをパソコンまたは新しい Dropbox アカウントに移すことができます。